소인수분해 계산기 그리고 계산방법과 예문

소인수분해 계산기

소인수 분해를 원하는 숫자를 입력하고 계산하기를 누루면 소인수분해의 과정과 결과를 볼 수 있는 계산기입니다.

양의 정수의 약수 가운데, 소수의 것을 소인수라고 하고, 양의 정수를 소인수로 곱셈의 형태로 나타내는 것을 소인수분해 라고 합니다.

어쩐지 어려운 것처럼 느껴질지도 모릅니다만, 요약하면 수를 가장 세세하게 곱셈의 형태로 변화시킨 것입니다.

자신과 1 외에 곱셈의 형태로 할 수 없는 수를 소수라고 합니다. 예를 들면 7 을 곱셈의 형태로 할 수 있는 것은 1 × 7 과 7 × 1 밖에 없는데요. 자신과 1 밖에 곱셈에 형태로 할 수 있기 때문에 7 은 소수라고 합니다.

그래서 소수로 곱셈의 형태를 만드는 것이 제일 작은 곱셈의 형태로 할 수 있다는 것이 되어, 이것을 소인수 분해라고 부릅니다..

소인수분해를 하는 방법은 우선 소인수분해를 할 양의 정수를 1 이외의 작은 소수로 나눕니다.

같은 소수로 나누는 경우에는 계속해서 그 소수로 나누어 가고, 같은 소수로 나눌 수 없는 경우는 다음으로 큰 소수로 나눕니다. 이것을 나눈 값과 소수가 동일할 때까지 반복합니다.

▼540의 소인수분해

다음으로, 나눈 소수와 마지막에 남은 수를 옆으로 나란히 곱셈의 형태로 합니다.

→ 2 × 2 × 3 × 3 × 5

마지막에 같은 소수가 있는 경우에는, 지수를 사용해 정리합니다. 이 단계는 동일한 소수가 없는 경우에는 필요하지 않습니다.

2 × 2 × 3 × 3 × 5
→ 2² × 3³ × 5

이것으로 소인수 분해가 완성됩니다.

540 = 2² × 3³ × 5

소인수 분해는 모든 수로 가능하지는 않습니다.

대상의 수가 소수인 경우에는 소인수 분해를 할 수 없습니다. 소수는 자신의 수와 1 이외로 곱셈의 형태로 할 수 없기 때문에 당연히 소인수 분해도 할 수 없습니다.

▼소인수분해를 할 수 없는(소수)의 예

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

소인수분해가 자주 사용되는 장면으로서 루트 안을 간단히 정리할 때 자주 사용됩니다. 루트의 계산을 할 때, 루트 안을 간단하게 해야 하는데, 이런 경우에 소인수분해를 이용해 행합니다.

소인수분해를 사용하여 여러 개수의 최대 공약수를 구할 수도 있습니다.

최대 공약수를 구하는 경우, 수가 작은 경우에는 암산으로 구할 수도 있습니다만, 수가 커지면 좀처럼 암산으로 확실히 내기가 어려워집니다. 그래서 소인수분해를 사용하면 큰 수라도 쉽게 최대 공약수를 구할 수 있게 됩니다.

→ 2³ × 3² × 5²

→ 2⁴ × 3 × 5