최소 공배수를 구하고 싶은 수를 입력하고 계산하기를 누르면 계산 과정과 결과를 보여주는 계산기입니다. 두 숫자 이상의 계산을 원할 때는, 원하는 만큼 입력 추가를 누르고 숫자를 입력 후 계산하기를 누르면 됩니다.
최소 공배수 란
각각의 수의 배수중에 공통의 배수를 공배수라고 합니다. 그 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소 공배수 라고 합니다.
- 4의 배수
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ・・・ - 6의 배수
6 12 18 24 30 36 42 48 ・・・
빨간색 숫자가 공통인 배수입니다. 최소공배수는 공통의 배수중 가장 작은 공배수이니, 4과 6의 최소 공배수는 “12” 가 됩니다.
최소 공배수는 분수의 덧셈이나 뺄셈을 하는 경우나, 분모를 맞출 때(통분) 때 많이 사용합니다.
최소 공배수를 찾는 방법
최소 공배수는 큰 수의 배수를 구하고, 작은 수로 나누었을 때, 나누어 떨어있는 첫번째 배수가 최소 공배수가 됩니다.
예를 들어 4과 6의 최소 공배수를 구해 보면, 큰 쪽의 수 6 의 배수를 작은 순서로부터 구해, 그 배수가 작은 쪽의 수 4 로 나누어진 최초의 수가 최소 공배수입니다.
6의 배수를 4 으로 나눕니다
6 ÷ 4 (나머지 2 → 나누어 떨어지지 않음)
12 ÷ 4 (나누어 떨어짐)
…
따라서 4과 6의 최소 공배수는 12
이 방법을 찾으면 두 배수를 비교하지 않고 최소 공배수를 찾을 수 있습니다.
이 방법은 3개 이상의 수의 최소 공배수를 구하는 경우에도 사용할 수 있습니다. 가장 큰 수의 배수를 나머지 작은 수로 모두 나누어 떨어지는 수 중에 가장 작은 수를 찾습니다.
4와 6과 8의 최소 공배수는?
제일 큰 수인 8의 배수를 4와 6으로 나눕니다
8 → 8÷4(○), 8÷6(×)
16 → 16÷4(○), 16÷6(×)
24 → 24÷4(○), 24÷6(○)
따라서 4와 6과 8의 최소 공배수는 24 가 됩니다.
최소 공배수를 분수의 통분에 사용
분수의 덧셈이나 뺄셈을 계산할 때 통분을 하게 되는데, 최소 공배수를 사용하면 간단히 통분을 할 수 있습니다. 통분을 하는 분수의 분모끼리의 최소 공배수를 구해 분모를 맞추는 것으로 통분을 할 수 있습니다.
1/3 와 1/5
3과 5의 최소 공배수는 ’15’ 이므로 분모를 ’15’ 로 정렬
1×5 / 3×5 = 5 / 15
1×3 / 5×3 = 3 / 15
분수의 통분을 할 경우에는 최소 공배수를 사용하여 확실하게 통분을 할 수 있습니다.
소인수분해로 최소 공배수 구하기
중학생이 되면 소인수분해라는 것을 배웁니다. 소인수분해는 수를 소인수의 곱셈의 형태로 한 것입니다. 이 소인수분해를 사용하여 최소 공배수를 구할 수 있습니다. 큰 수의 최소 공배수를 구하는 경우에는 편리한 방법입니다.
350과 180의 최소 공배수는?
우선 2개의 수를 각각 소인수 분해합니다.
180 의 소인수 분해: 180 = 22 * 32 * 5
다음 인수 중 지수가 큰 것 끼리 곱해 줍니다. 위 예에서 2, 5 처럼 인수가 같은 것이 있다면 지수가 큰 것을 곱해 줍니다.
마지막으로 정리한 식을 계산하면 최소 공배수를 구할 수 있습니다.
350과 180 의 최소 공배수는?
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